数术记遗

《数术记遗》，东汉徐岳撰。徐岳字公河，东莱人，尝从刘洪受《乾象历》，精通历算。此书以自叙问学始，云值汉末衰乱，瞻天象而忧惧，遂负帙游山，访求至道。于泰山得遇刘洪（官会稽太守，故称刘会稽），又从洪言及天目山隐者天目先生之说，退而追记所闻，缀为是编。据文本所见，其体例设为问答，前有叙引，中述先生之言，后附己见及案校，疑即为原书之序或全帙之文。所涉内容皆关乎数术，尤重算学。首论大数记法，举黄帝十等之制（亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载），别为上、中、下三等递变，引《诗》毛传、郑注及徐援之说辨其异同，谓下数促而不周，上数宏而难用，传习惟取中数，又参以《易》大衍之数，明数穷则变、循环相生之理。次述算具与算法，列举积算、太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计数等凡十余种，各随位更易，唯九宫算守一不移，以玄、赤、青、白、黄五色珠应五位、示五行之色，万以上以线色别珠，兼用位值，可推至无穷。此即后世珠算起源之关键记述。书中复引《楞伽经》所说刹那、微尘等极小量度及《华严经》大千世界之数，以中土计里法校算，指出经说与实测不合；又载指南车故事，详述容成子教川人立表测影以定四方之法，兼涉度量考辨。全篇融通儒经、纬候、佛典及古算术，于汉末算学零落之际保存旧法，其珠算、位值、大数分级诸说，特为数学史家所重，尤以“珠算”一名之首见，影响深远，足证中国古代筹算向珠算演进之轨迹。以残编观之，其学虽杂，而用意精审，非徒记诵之比，于后世历算、数论皆有所启发。